Secondo il principio di conservazione della quantità di moto a seguito di una collisione che si verifica tra due corpi in un sistema isolato, la quantità di moto totale prima e dopo la collisione rimane costante. Cioè, la quantità di moto persa da un corpo è uguale alla quantità di moto guadagnata dall’altro.
Ciò implica che la quantità di moto totale è conservata.
Si ricordi che la quantità di moto p di un corpo è il prodotto della sua massa m e della sua velocità v ed ha come unità di misura kg m/s. Il principio di conservazione della quantità di moto non si applica solo agli oggetti macroscopici, ma è anche essenziale per lo studio di particelle atomiche e subatomiche.
Esempio del principio di conservazione della quantità di moto
Un esempio del principio di conservazione della quantità di moto è il contraccolpo che subisce un fucile a seguito di uno sparo.
Ad esempio se il fucile ha massa 3.5 kg e un proiettile ha massa 0.009 kg e esso è sparato con una velocità di 200 m/s si può calcolare il contraccolpo.
Inizialmente sia il fucile che il proiettile sono fermi quindi per entrambi la quantità di moto vale zero:
pfucile(1) + pproiettile(1) = 0
La quantità di moto del proiettile quando è sparato vale 0.009 kg · 200 m/s = 1.8 kg· m/s
Applicando il principio di conservazione della quantità di moto si ha:
0 = 1.8 + pfucile(2)
Da cui pfucile(2) che è la quantità di moto del fucile a seguito dello sparo è pari a:
pfucile(2) = – 1.8
da cui – 1.8 = 3.5 · v
la velocità v = -1.8/3.5 = – 0.51 m/s
Il valore negativo della velocità implica che il vettore velocità ha verso opposto rispetto a quello del proiettile
Quantità di moto e terza legge di Newton
Il principio di conservazione della quantità di moto è logicamente equivalente alla terza legge di Newton nota come legge di azione-reazione. Quando due particelle di massa m1 e m2 si urtano sono soggette a due forze uguali e contrarie secondo la terza legge di Newton dovuta allo scienziato inglese Isaac Newton.
La variazione della quantità di moto della particella 1 dovuta all’urto è pari a:
Δp1 = F1·Δt
Analogamente per la particella 2:
Δp2 = F2·Δt
principio di conservazione della quantità di moto
Se nessuna altra forza agisce sul sistema Δp1 e Δp1 rappresentano la variazione totale della quantità di moto delle due particelle.
Poiché ad ogni istante F1 = – F2 si ha che:
Δp1 = – Δp2
La quantità di moto totale del sistema isolato è pari a:
P = p1 + p2
e la sua variazione è nulla ovvero:
Δp1 + Δp2 = 0
Esercizi
Una palla avente massa 10 kg che ha una velocità di 13 m/s collide con una palla di massa ferma di massa pari a 20 kg. Calcolare la velocità di quest’ultima, dopo la collisione, se la velocità della prima palla è di 7 m/s
Dette v1(i) la velocità iniziale della prima palla v1(f) e la sua velocità finale e v2(i) la velocità iniziale della seconda palla e v2(f) la sua velocità finale si ha per il principio di conservazione della quantità di moto: m1v1(i) + m2v2(i) = m1v1(f) + m2v2(f)
Poiché la seconda palla è inizialmente ferma si ha che v2(i)= 0 e pertanto m2v2(i)= 0
Sostituendo i dati noti: 10 kg · 13 m/s = 10 kg · 7 m/s + 20 v2(f)
130 = 70 + 20 v2(f)
60 = 20 v2(f)
Da cui v2(f) = 30/20 = 3.0 m/s
esercizio
Due palle da biliardo rotolano l’una verso l’altra. Ognuna ha una massa di 0.30 kg. La palla 1 si muove verso destra con una velocità di 1 m/s, mentre la palla 2 si muove a sinistra con una velocità di 0.8 m/s. Calcolare la quantità di moto totale del sistema.
La quantità di moto totale del sistema è data dalla somma delle quantità di moto delle singole palle da biliardo. Considerando che esse si muovono in versi opposti si ha:
(0.3) (1) + (0.3) (- 0.8)= + 0.06 kg m/s
